Question

9、若方程lgx+x-5=0在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則k=

4

．

Answer 1

分析：方程的解即對應函數(shù)f（x）=lgx+x-5的零點，由f（4）＜0，f（5）＞0知，方程f（x）=0 的零點在（4，5）上，又方程f（x）=0 的零點在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．

解答：解：令f（x）=lgx+x-5，則方程lgx+x-5=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函數(shù)f（x）的零點，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（4）=lg4+4-5＜0，f（5）=lg5+5-5＞0，
∴函數(shù)f（x）的零點在（4，5）上，
∴k=4，
故答案為 4．

點評：本題考查方程的解與函數(shù)零點的關系及用二分法求方程的近似解．解答關鍵是函數(shù)思想，和方程思想的應用，屬于基礎題型．