若x0是方程lgx+x=5的解,則x0屬于區(qū)間(  )
分析:令f(x)=lgx+x-5,根據(jù)f(4)•f(5)<0,f(x) 是連續(xù)函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得函數(shù)f(x)在(4,5)上有唯一零點(diǎn),由題意可得x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),從而得出結(jié)論.
解答:解:令f(x)=lgx+x-5,由于f(4)=lg4-1<0,f(5)=lg5>0,即f(4)•f(5)<0,
且f(x) 是連續(xù)函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
故函數(shù)f(x)在(4,5)上有唯一零點(diǎn).
若x0是方程lgx+x=5的解,則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),故 x0∈(4,5),
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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1
x
=0
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