已知兩點M（2，3），N（2，-3）在橢圓上，斜率為的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為．求橢圓C的方程．

【答案】分析：先設(shè)直線l的方程為（m∈R）并代入代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得a，b值，即得橢圓C的方程，從而解決問題．
解答：解：設(shè)直線l的方程為（m∈R）并代入b2x2+a2y2=a2b2
得：x2+ma2x+a2m2-a2b2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1，2，y1，2∈R）
則，
又
=
顯然當m=0時，SMANB==（1）
由題意|MN|=6（2）4b2+9a2=a2b2（3）
聯(lián)立（1）、（2）、（3）解得：a2=16，b2=12
即橢圓C的方程為：．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，利用方程的思想解決具體問題，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知兩點M（2，3），N（2，-3）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為12
3
．求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州二模）已知兩點M（2，3），N（2，-3）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為12
3
．w
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點N到直線AM，BM距離的和為6
2
，試判斷△MAB的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點M（2，3），N（2，-3）在橢圓上，斜率為的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為．w
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點N到直線AM，BM距離的和為，試判斷△MAB的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省臺州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點M（2，3），N（2，-3）在橢圓上，斜率為的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為．w
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點N到直線AM，BM距離的和為，試判斷△MAB的形狀．

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