Question

【題目】求直線關(guān)于對(duì)稱的直線方程．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)上任意一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為在直線上，利用直線是的垂直平分線，建立方程關(guān)系，將用表示，代入直線方程，整理即可；由于相交，可得直線也過(guò)該交點(diǎn)，在直線再取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，且在直線上，即可求解；或利用分別與夾角相等，設(shè)直線的斜率為，確定三直線的方向向量，應(yīng)用夾角公式建立方程，求解即可.

解法1：設(shè)上任意一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，

則．

由于在直線上，

代入得即．

解法2：由．故與交點(diǎn)坐標(biāo)為．

另取上不同于的一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則

，即點(diǎn)坐標(biāo)為．

所以，過(guò)與的直線的方程為，

即．

解法3：由．故與交點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)直線的斜率為，則直線的一個(gè)方向向量為，

又直線一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，

則（舍），．

所以，直線的方程為，即．