【題目】求直線關(guān)于
對稱的直線
方程.
【答案】
【解析】
設(shè)上任意一點
關(guān)于
的對稱點為
在直線
上,利用直線
是
的垂直平分線,建立
方程關(guān)系,將
用
表示,代入直線
方程,整理即可;由于
相交,可得直線
也過該交點,在直線
再取一點,求出該點關(guān)于直線
對稱點的坐標(biāo),且在直線
上,即可求解;或利用
分別與
夾角相等,設(shè)直線
的斜率為
,確定三直線的方向向量,應(yīng)用夾角公式建立
方程,求解即可.
解法1:設(shè)上任意一點
關(guān)于
的對稱點為
,
則.
由于在直線
上,
代入得即
.
解法2:由.故
與
交點坐標(biāo)為
.
另取上不同于
的一點
,設(shè)
關(guān)于
的對稱點
,則
,即點
坐標(biāo)為
.
所以,過與
的直線
的方程為
,
即.
解法3:由.故
與
交點坐標(biāo)為
.
設(shè)直線的斜率為
,則直線
的一個方向向量為
,
又直線一個方向向量為
,直線
的一個方向向量為
,
則(舍),
.
所以,直線的方程為
,即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4,側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為,球
為該三棱錐的內(nèi)切球.球
與球
相切,且與該三棱錐的三個側(cè)面也相切,則球
與球
的表面積之比為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動,速度為,雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與
×S成正比,比例系數(shù)為
;(2)其它面的淋雨量之和,其值為
,記
為E移動過程中的總淋雨量,當(dāng)移動距離d=100,面積S=
時。
(1)寫出的表達(dá)式
(2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度,使總淋雨量
最少。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,泉州市區(qū)的房價依舊是市民關(guān)心的話題.總體來說,二手房房價有所下降;相比二手房而言,新房市場依然強勁,價格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計泉州市某新房銷售人員2019年一年的工資情況的結(jié)果如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.2019年該銷售人員月工資的中位數(shù)為
B.2019年該銷售人員8月份的工資增長率最高
C.2019年該銷售人員第一季度月工資的方差小于第二季度月工資的方差
D.2019年該銷售人員第一季度月工資的平均數(shù)大于第四季度月工資的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體是正方體,
,
分別是棱
,
的中點,點
是棱
上的動點,過點
,
,
的平面與棱
交于點
,則以下說法不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.四邊形是菱形
C.當(dāng)點從點
往點
運動時,四邊形
的面積先增大后減小
D.當(dāng)點從點
往點
運動時,三棱錐
的體積一直增大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為原點,拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為H,P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點,已知點P到準(zhǔn)線的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A,B兩點,若以AH為直徑的圓過B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,且
.過橢圓的右焦點
作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點
,且滿足
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形
是平行四邊形,平面
平面
,
為正三角形,
,
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求
的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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