已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a＜0）有兩個極值點(diǎn)x1=1，x2=3，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）＜3d2恒成立，則d的取值范圍是________．

d或d＜
分析：對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)可知3和1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根，利用韋達(dá)定理建立方程組，解之即可得a，b，c的關(guān)系；根據(jù)條件f（x）＜3d2恒成立，建立關(guān)于d的不等關(guān)系，然后利用研究函數(shù)的最值即可求出d的取值范圍．
解答：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a＜0）
依題意有 3和1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根．
∴解得 ，∴f（x）=ax3-6ax2+9ax+d．
f′（x）=3ax2-12ax+9a，
f（x）＜3d2恒成立，?ax3-6ax2+9ax+d＜3d2恒成立，?3d2-d＞ax3-6ax2+9ax恒成立，
?3d2-d大于ax3-6ax2+9ax在上的最大值，
∵ax3-6ax2+9ax在上是增函數(shù)，在x∈[1，3]上是減函數(shù)，
在x∈[3，4]上是減函數(shù)，且當(dāng)x=1和x=4的函數(shù)值相等，
∴3d2-d＞a×13-6a×12+9a×1，
即3d2-d＞4a，
∴d或d＜．
即為d的取值范圍．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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