Question

在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則它的截距式方程為    ；以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ，則直線，被曲線C所截得的弦長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線l的距離 d，利用弦長公式求出被曲線C所截得的弦長．
解答：解：∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴y=2x-4，即  ．
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ，∴化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=2x+4y，
即 （x-1）²+（y-2）²=5，表示圓心為（1，2），半徑等于的圓．
圓心到直線l的距離等于 d==，故弦長為  2=2==，
故答案為或．
點評：本題考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心到直線l的距離 d 是解題的關(guān)鍵．