Question

函數(shù)f（x）=x²-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則f（b^x）和f（c^x）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（b^x）≤f（c^x）
B．f（b^x）≥f（c^x）
C．f（b^x）＞f（c^x）
D．大小關(guān)系隨x的不同而不同

Answer 1

【答案】分析：由f（1+x）=f（1-x）推出函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0確定f（b^x）和f（c^x）的大�。�
解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）圖象的對稱軸為直線x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（-∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．
若x≥0，則3^x≥2^x≥1，
∴f（3^x）≥f（2^x）．
若x＜0，則3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故選A．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，基本知識掌握的熟練程度，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．