Question

“a≥0”是“?x∈R，ax²+x+1≥0為真命題”的（ ）
A．充要條件
B．必要但不充分條件
C．充分但不必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對不等式ax²+x+1≥0是否有實數(shù)解進行討論，可得前一條件是后一條件的充分不必要條件．
解答：解：先看充分性
當(dāng)a=0時，不等式ax²+x+1≥0變?yōu)閤+1≥0，顯然存在大于-1的x，使原不等式成立；
當(dāng)a＞0時，由于二次函數(shù)y=ax²+x+1的圖象是開口向上的拋物線，必定存在實數(shù)x，使原不等式成立
∴當(dāng)a≥0時，總存在x∈R，使ax²+x+1≥0為真命題，充分性成立
再看必要性
若存在x∈R，使ax²+x+1≥0，則a≥0或，解之得a是任意實數(shù)
因此，必要性不成立
故選C
點評：本題給出一個含有參數(shù)的不等式，叫我們判斷它有實數(shù)解的充分必要條件，著重考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷和含有參數(shù)的不等式討論等，屬于基礎(chǔ)題．