如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B(0,1)、且點(diǎn)A(a,0)(a≠0)是x軸上的動點(diǎn),過點(diǎn)A作線段AB的垂線交y軸于點(diǎn)D,在直線AD上取點(diǎn)P,使AP=DA.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)點(diǎn)Q是直線y=-1上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,求證:QM⊥QN.

(1)解:設(shè)P(x,y)、D(0,m),

則由kAB=,∴=.∴m=-a2.則

當(dāng)a≠0時,a=,代入得y=x2.

a=0時,也符合上式.

∴P點(diǎn)軌跡C的方程為x2=4y.

(2)證明:設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-1),過Q與C相切的直線為y+1=k(x-n),

x2=4kx-4kn-4,即x2-4kx+4kn+4=0.

Δ=16k2-4(4kn+4)=16k2-16kn-16=0.

∴k2-nk-1=0.∴k1k2=-1,即QM⊥QN成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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