Question

（2012•寧德模擬）“a≥0”是“?x∈R，ax²+x+1≥0為真命題”的（　�。�

A．充要條件

B．必要但不充分條件

C．充分但不必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)不等式ax²+x+1≥0是否有實(shí)數(shù)解進(jìn)行討論，可得前一條件是后一條件的充分不必要條件．

解答：解：先看充分性
當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax²+x+1≥0變?yōu)閤+1≥0，顯然存在大于-1的x，使原不等式成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，由于二次函數(shù)y=ax²+x+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，必定存在實(shí)數(shù)x，使原不等式成立
∴當(dāng)a≥0時(shí)，總存在x∈R，使ax²+x+1≥0為真命題，充分性成立
再看必要性
若存在x∈R，使ax²+x+1≥0，則a≥0或

a＜0 1-4a≥0

，解之得a是任意實(shí)數(shù)
因此，必要性不成立
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)含有參數(shù)的不等式，叫我們判斷它有實(shí)數(shù)解的充分必要條件，著重考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷和含有參數(shù)的不等式討論等，屬于基礎(chǔ)題．