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已知圓C：．

(1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；

(2)從圓C外一點P(，)，向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點．且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．

答案：略
解析：

解　(1)由方程知圓心為(－1，2)，半徑為．

當切線過原點時，設切線方程為y=kx，則

∴

即切線方程為

當切線不過原點時，設切線方程為x+y=a，則

∴a=－1或a=3．即切線方程為x＋y＋1=0或x＋y－3=0

∴切線方程為y=(2±)x或x＋y＋1=0或x＋y－3=0

(2)設P(，)

∵

∴

即

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可，當直線PO垂直于直線2x－4y＋3=0時，|PM|最小，此時P點即為兩直線的交點．

又得．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點，求α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數，α為直線l的傾斜角）
（1）當α=
2π
3
時，求圓上的點到直線l的距離的最小值；
（2）當直線l與圓C有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市高三會考模擬試卷數學 題型：解答題

(7分)已知圓C：

（1）若圓C被直線截得的弦長為，求的值；

（2）求在（1）的條件下過點（）的切線方程；

（3）若圓C與直線交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一第一學期期末測試數學 題型：解答題

(本小題12分)已知圓C滿足（1）截y軸所得弦MN長為4;（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧 長之比為3:1,且圓心在直線y=x上，求圓C的方程。

（為方便學生解答，做了一種情形的輔助圖形）

 

 

 

 

 

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