(本小題12分)已知圓C滿足（1）截y軸所得弦MN長為4;（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧 長之比為3:1,且圓心在直線y=x上，求圓C的方程。

（為方便學生解答，做了一種情形的輔助圖形）

 

 

 

 

 

【答案】

解：設圓的方程是  圓心是（a,b）半徑是r

∵圓截y軸所得弦長為4    ∴r2=4+a2          ………………..3

∵被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3:1       ∴r=                   ……………….6

∵圓心（a,b）在直線y=x上                    ∴b=a                       ……………….8

∴      解得：a=b=2,r=  或者  a=b=－2  r=       

所以圓的方程： 或者      ……….12

 

【解析】略

 

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