Question

【題目】如圖，正三棱柱中，、點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度等于

C.異面直線與，所成角的余弦值為

D.若點(diǎn)到平面的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算以及通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系求解，逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而可得到本題答案.

解析：對(duì)于選項(xiàng)A，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)棱柱底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則，，，，所以，．

∵，∴，

即，解得．

因?yàn)?/span>平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度等于．選項(xiàng)B正確．

對(duì)于選項(xiàng)C，在選項(xiàng)A的基礎(chǔ)上，，，，，所以，，

因?yàn)?/span>，所以異面直線所成角的余弦值為，選項(xiàng)C正確．

對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)E在底面ABC的射影為，作垂直于，垂足為F，若點(diǎn)E到平面的距離等于，即有，又因?yàn)樵?/span>中，，得，其中等于點(diǎn)E到直線的距離，故點(diǎn)E滿足拋物線的定義，另外點(diǎn)E為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為拋物線的一部分,故D正確.

故選：BCD