已知拋物線P：y2=2x，直線l與拋物線P交于兩點(diǎn)M、N，若
OM
•
ON
=-1恒成立，則直線l必經(jīng)過點(diǎn)
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線MN方程為：x=my+a，與拋物線方程y2=2x聯(lián)立得：y2=2my+2a，利用韋達(dá)定理與
OM
•
ON
=-1，可得a2-2a+1=0，于是可求得a=1，從而可知答案．
解答： 解：設(shè)直線MN方程為：x=my+a，
與拋物線方程y2=2x聯(lián)立得：y2=2my+2a，
即y2-2my-2a=0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則y1+y2=2m，y1•y2=-2a，
∵
OM
•
ON
=-1，
∴x1•x2+y1•y2=-1；
又x1•x2=（my1+a）（my2+a）
=m2y1•y2+ma（y1+y2）+a2
=m2（-2a）+ma×2m+a2
=a2，
∴x1•x2+y1•y2=-1?a2-2a+1=0，
解得a=1；
由直線方程x=my+1得MN恒過定點(diǎn)（1，0），
故答案為：（1，0）．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查直線與拋物線的位置關(guān)系，突出考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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f(x)×g(x)＞0
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．

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1
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x
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1
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x
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