Question

解方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：利用(x+

1

x

)2=x2+

1

x2

+2，原方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0可化為2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0．再利用一元二次方程類型的方程解法即可得出．

解答： 解：∵(x+

1

x

)2=x2+

1

x2

+2，
∴方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0可化為2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0．
因式分解為[2(x+

1

x

)-5][(x+

1

x

)+1]=0，
∴2(x+

1

x

)-5=0或x+

1

x

+1=0．
由2(x+

1

x

)-5=0化為2x²-5x+2=0，解得x=2或

1

2

，經(jīng)驗(yàn)證適合原方程．
或x+

1

x

+1=0．化為x²+x+1=0，∵△＜0，∴此方程無解．
綜上可知：原方程的解為x=2或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法、乘法公式、可化為一元二次方程的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．