Question

直線l₁與直線l₂交于一點(diǎn)P，且l₁的斜率為

1

k

，l₂的斜率為2k，直線l₁、l₂與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)k的所有可能的取值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l₁、l₂與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，判斷斜率的符號(hào)，傾斜角是銳角，利用α=2β時(shí)，或β=2α?xí)r，分別求出直線的斜率的值．

解答： 解：設(shè)直線l₁與直線l₂的傾斜角為α，β，
因?yàn)閗＞0，所以α，β均為銳角，
由于直線l₁、l₂與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則有以下兩種情況：
（1）α=2β時(shí)，tanα=tan2β，有

1

k

=

4k

1-4k2

，因?yàn)閗＞0，解得k=

2

4

；
（2）β=2α?xí)r，tanβ=tan2α，有2k=

2 k

1- 1 k2

，因?yàn)閗＞0，解得k=

2

．
故答案為：

2

4

，

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．