【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)﹣lg(3﹣x)
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)若f(a)=4,求f(﹣a)的值.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=lg(3+x)﹣lg(3﹣x)

其定義域滿足: ,解得:﹣3<x<3.

故得f(x)的定義域數(shù)為{x|﹣3<x<3}


(2)解:由(1)可得f(x)的定義域數(shù)為{x|﹣3<x<3}.設(shè)﹣3<x1<x2<3,

則f(x1)﹣f(x2)=lg(3+x1)﹣lg(3﹣x1)﹣lg(3+x2)+lg(3﹣x2)=lg =lg

因為9+3(x1﹣x2)﹣x1x2>9+(x2﹣x1)﹣x1x2<0,

<1,

即f(x1)﹣f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),即f(x)是(﹣3,3)上的增函數(shù)


(3)解:∵函數(shù)的定義域為(﹣3,3).

∴定義域關(guān)于原點對稱,

∵f(﹣x)=lg(3﹣x)+lg(3+x)=f(x),

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù).

∴f(a)=4,則f(﹣a)=f(a)=4


【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域.(2)利用定義證明其單調(diào)性.(3)判斷函數(shù)的奇偶性,f(a)=4,求解f(﹣a)的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當m=1時,求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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A. B. C. D.

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,作函數(shù) 的圖像;

()設(shè)在區(qū)間[1,2]上的最小值為 ,求的表達式;

)設(shè) ,若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);

(II)在某場比賽中,考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和均值.

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(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程
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非讀書迷

讀書迷

合計

15

45

(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)?

2利用分層抽樣從這100名學生的讀書迷”中抽取8名進行集訓,從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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