【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù) .
(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由f(x)是奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x)
得 ,即(1﹣m2)2x=0,∴m2﹣1=0,m=±1
(2)解:當(dāng)m=1時(shí), .
∵x<0,∴0<2x<1,∴f(x)∈(0,1),滿足|f(x)|≤1.
∴f(x)在(﹣∞,0)上為有界函數(shù)
(3)解:若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),則有|f(x)|≤3在[0,1]上恒成立.
∴﹣3≤f(x)≤3,
即 ,
∴ ,化簡(jiǎn)得: ,
即 ,
上面不等式組對(duì)一切x∈[0,1]都成立,
故 ,
∴
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)以及有界函數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可.(3)根據(jù)函數(shù)的有界性建立不等式關(guān)系,利用不等式恒成立進(jìn)行求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)x≤0時(shí),解不等式f(x)≥﹣1;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E分別為AP的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE垂直于平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)BC =,AB=2,求直線EB與平面ABD所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2)有如下結(jié)論
1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
3) >0
4)f( )<
5)f( )>
6)f(﹣x)=f(x).
當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論正確的序號(hào)為 . (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切 恒成立;q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍( )。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義R上的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù),則f(log25),f(log3 ),f(log53)大小關(guān)系是( )
A.f(log3 )<f(log53)<f(log25)
B.f(log3 )<f(log25)<f(log53)
C.f(log53)<f(log3 )<f(log25)
D.f(log25)<f(log3 )<f(log53)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).
(Ⅰ)解該不等式;
(Ⅱ)定義區(qū)間(m,n)的長(zhǎng)度為d=n﹣m,若a∈R,求該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長(zhǎng)三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?”意思是:今有蒲生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為3尺;莞生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減半,莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需的時(shí)間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)﹣lg(3﹣x)
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)若f(a)=4,求f(﹣a)的值.
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