已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，則雙曲線的離心率e為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出y2=4x的準(zhǔn)線l：x=-1，由拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，從而得出A、B的坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線漸近線方程結(jié)合a，b，c的關(guān)系式得出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．
解答： 解：∵y2=4x的準(zhǔn)線l：x=-1，
∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，
∴A（-1，
3
 ），B（-1，-
3
 ），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線漸近線方程得
b
a
=
3
，
∴b2=3a2，
∴3a2=c2-a2，
即4a2=c2，
∴e=
c
a
=2．
則雙曲線的離心率e為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=
1
4
（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間．設(shè)g（x）=（f′（x）+1）（x2-1），試問(wèn)函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（1，m2）（m∈R），則直線l斜率的取值范圍是
 
，傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0       
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立；則稱函數(shù)f（x）為?函數(shù)．下面有三個(gè)命題：
（1）若函數(shù)f（x）為?函數(shù)，則f（0）=0； 
（2）函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是?函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是?函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；         
其中真命題是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①?x∈R，x2+1＞0；
②?x∈N，x2≥1；
③?x∈Z，x3＜1；
④?x∈Q，x2=3； 
⑤?x∈R，x2-3x+2=0
⑥?x∈R，x2+1=0
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

變量x，y滿足約束條件
y≥-1
x-y≥2
3x+y≤14
，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（　�。�
A、{-3，0}
B、{3，-1}
C、{0，1}
D、{-3，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）若a∈N，則-a∉N；
（4）集合B={x∈Q|
6
x
∈N}是有限集．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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