已知z=
1-i
1+i
，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則(
.
z
)5+(
.
z
)6+(
.
z
)7+(
.
z
)8=
0
0
．
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和周期性i4=1即可得出．
解答：解：∵z=
1-i
1+i
=
(1-i)2
(1+i)(1-i)
=
-2i
2
=-i，∴
.
z
=i．
∵i4=1，∴(
.
z
)5+(
.
z
)6+(
.
z
)7+(
.
z
)8=i5+i6+i7+i8=i+i2+i3+1=i-1-i+1=0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和周期性i4=1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則|
.
z
|等于（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
，則z2等于（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
+1，則
.
.
z
 
  
.
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
+i4的共軛復(fù)數(shù)
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第
四
四
象限

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