【題目】已知橢圓: 的離心率為,且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與橢圓相交于, 兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使直線與的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)及該定值,若不存在,試說明理由.
【答案】(1) (2) 存在點(diǎn),使得為定值,且定值為0.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的離心率為,且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為可得,解方程組即可的結(jié)果;(2)由得,根據(jù)韋達(dá)定理以及過兩點(diǎn)的直線的斜率公式可得,只需令,即可得結(jié)果.
試題解析:(1)由已知可得解得, ,
所求橢圓方程為.
(2)由得,
則,解得或.
設(shè), ,
則, ,
設(shè)存在點(diǎn),則, ,
所以 .
要使為定值,只需 與參數(shù)無關(guān),
故,解得,
當(dāng)時, .
綜上所述,存在點(diǎn),使得為定值,且定值為0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),
在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若對任意,不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn),又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ
=l,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①l∥平面ABCD;
②l⊥AC;
③直線l與平面BCC1B1不垂直;
④當(dāng)x變化時,l不是定直線.
其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(0)=0,當(dāng)x>0時,
f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為對考生的月考成績進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析,則成績在的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),點(diǎn)是曲線上的一動點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為 .
(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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