Question

甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．已知甲擊中目標(biāo)的概率為

4

5

，乙擊中目標(biāo)的概率為

3

4

，設(shè)甲、乙兩人的射擊相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）把甲擊中目標(biāo)的概率乘以乙擊中目標(biāo)的概率，即得甲、乙兩人都擊中目標(biāo)的概率．
（Ⅱ）求出甲擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，再求得乙擊中目標(biāo)而甲沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，再把這2個(gè)概率相加，即得所求．

解答： 解：記A表示甲擊中目標(biāo)； B表示乙擊中目標(biāo)，則P(A)=

4

5

，P(B)=

3

4

．
（Ⅰ）記C表示事件：甲、乙兩人都擊中目標(biāo)，
則P(C)=P(A∩B)=P(A)P(B)=

4

5

×

3

4

=

3

5

，故甲、乙兩人都擊中目標(biāo)的概率為

3

5

．
（Ⅱ） 記D表示事件：甲、乙兩人恰有一人擊中目標(biāo)，
則P(D)=P(A∩

.

B

)+P(

.

A

∩B)=

4

5

×

1

4

+

1

5

×

3

4

=

7

20

，
故甲、乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為

7

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查事件獨(dú)立性的有關(guān)概念及運(yùn)算等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論思想以及應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．