函數(shù)y=ln(x+
x2-1
) (x≥1)的反函數(shù)是
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
．
分析：欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式，注意定義域．
解答：解：∵y=ln（x+
x2-1
）（x≥1）
∴ey=x+
x2-1

即ey-x=
x2-1

兩邊平方得e2y-2xey+x2=x2-1
解得x=
ey+e-y
2
，
∴x，y互換，得y=
ex+e-x
2
（x≥0）．
故答案為：y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，同學(xué)們要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、函數(shù)y=ex-1+1（x∈R）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與函數(shù)y=e2x-2ex+1（x≥0）的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線的方程為（　�。�
A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ln|x|
x
的大致圖象為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N為函數(shù)y=ln（x-1）的定義域，則M∩（CuN）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln (x+)(x∈R)的反函數(shù)為(　　)

A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案