【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長(zhǎng)區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長(zhǎng)區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬(wàn)元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬(wàn)元.

(1)若擬建的小路AO段長(zhǎng)為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

【答案】(1) 小路ON段的建造費(fèi)用為3萬(wàn)元.

(2) 當(dāng)時(shí)，小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用約為元.

【解析】

(1) 在△ 中，，，∠，利用余弦定理可求解長(zhǎng)度，結(jié)合即可求解；

（2）在△ 中，，∠，，，利用正弦定理可求,結(jié)合,可建立關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷最值.

(1)由為中點(diǎn),得 ,在△ 中,∠,由余弦定理可得,,解得或-3(舍去),又,所以,故小路ON段的建造費(fèi)用為3萬(wàn)元.

（2）在△ 中,∠，,由正弦定理可得，，即， ，故小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用為

，

則，令，得，，令，得，，故當(dāng)時(shí)，小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小，由，得，故最小費(fèi)用為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問(wèn)是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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【題目】已知F為橢圓C：的左焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）

A.4B.C.D.

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【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】在正方體中，點(diǎn)E，F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，記二面角、、平面角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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同步練習(xí)冊(cè)答案