【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

【答案】C

【解析】

求解對數(shù)不等式之后即可考查選項(xiàng)A是否正確，利用換元法可確定選項(xiàng)B中函數(shù)的最小值，利用原命題與逆否命題的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)是否正確，否定全稱命題即可確定選項(xiàng)D是否正確.

逐一考查所給命題的真假：

對于選項(xiàng)A：由可得，即，

故“”是“”的必要不充分條件，則題中的命題為假命題；

對于選項(xiàng)B：令，

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，則題中的命題為假命題；

對于選項(xiàng)C：考查其逆否命題：“若，則”，

很明顯該命題為真命題，則題中的命題為真命題；

對于選項(xiàng)D：命題“，”的否定是“，”，則題中的命題為假命題；

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.

(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n﹣m的最大值．

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【題目】已知，又有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若，使得對上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個不同的零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證：對任意，恒成立.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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