如圖,在直四棱柱中,底面為平行四邊形,且,,,為的中點.
(1) 證明:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)利用線線平行證明線面平行;(2)
【解析】
試題分析:(1) 證明:連接,
因為,,所以∥,
因為面,面,所以∥面.
(2)作,分別令為
軸,軸,軸,建立坐標(biāo)系如圖
因為,,所以,、
所以,,,,
設(shè)面的法向量為,所以,
化簡得,令,則.
設(shè),則
設(shè)直線與面所成角為,則
所以,則直線與面所成角的正弦值為 .
考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系及角的求法
點評:(1)線面關(guān)系的證明主要是應(yīng)用線面平行與垂直的判定定理或性質(zhì),具體問題中要是能夠根據(jù)題意適當(dāng)做輔助線;(2)空間中角的計算,總是通過一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的角,并把它置于一個平面圖形,而且是一個三角形的內(nèi)角來解決,而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現(xiàn)的
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在直四棱柱中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
(Ⅰ)證明:直線∥平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西省高三第八次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直四棱柱中,已知,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)是上一點,試確定的位置,使平面,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在直四棱柱中,底面為平行四邊形,且
,,,為的中點.
(Ⅰ) 證明:∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
如圖,在直四棱柱中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, =2, E、分別是棱AD、A的中點.
(1) 設(shè)F是棱AB的中點,證明:直線E//平面FC;
(2) 證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度江蘇省江陰市高二第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在直四棱柱中,已知,.
(1)求證:;
(2)設(shè)是上一點,試確定的位置,使平面,并證明.
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