如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且

，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ） 證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

【答案】

Ⅰ） 證明：連接，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422161387509708/SYS201205242217494218225265_DA.files/image003.png">，,所以∥…………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422161387509708/SYS201205242217494218225265_DA.files/image006.png">面，面

所以∥面……4分

（Ⅱ）作，分別令為軸，軸，軸,建立坐標(biāo)系如圖

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422161387509708/SYS201205242217494218225265_DA.files/image016.png">，，所以，

所以，，，，…………6分

設(shè)面的法向量為,所以，

化簡(jiǎn)得，令，則………………10分

設(shè)，則

設(shè)直線與面所成角為，則

所以，則直線與面所成角的正弦值為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA=2,  E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。               

（Ⅰ）證明：直線∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（Ⅱ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三第八次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  =2,  E、分別是棱AD、A的中點(diǎn).   

（1）      設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線E//平面FC；

（2）      證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度江蘇省江陰市高二第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并證明.

 

 

 

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