如圖,在直四棱柱中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
(Ⅰ)證明:直線∥平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)求二面角的余弦值
(Ⅱ)
解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中點F1,
連接A1D,C1F1,CF1,因為AB=4, CD=2,且AB//CD,
所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1//A1D,
又因為E、E分別是棱AD、AA的中點,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因為平面FCC,平面FCC,
所以直線EE//平面FCC.······6分
(2)因為AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ··········11分
在Rt△OPF中,,,所以
二面角B-FC-C的余弦值為.·······14分
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山西省高三第八次模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直四棱柱中,已知,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設是上一點,試確定的位置,使平面,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷 題型:解答題
如圖,在直四棱柱中,底面為平行四邊形,且
,,,為的中點.
(Ⅰ) 證明:∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三第四次月考數(shù)學文卷 題型:填空題
如圖,在直四棱柱中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, =2, E、分別是棱AD、A的中點.
(1) 設F是棱AB的中點,證明:直線E//平面FC;
(2) 證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆度江蘇省江陰市高二第一學期期中數(shù)學試卷 題型:解答題
如圖,在直四棱柱中,已知,.
(1)求證:;
(2)設是上一點,試確定的位置,使平面,并證明.
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