已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足：且.

（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求的通項(xiàng)公式；并探求數(shù)列的前和的最小值

 

【答案】

（1）點(diǎn)在直線上，得到       1分

所以，為公差為的等差數(shù)列                                            2分

所以，                               3分

（2）證明：                                              

所以，           5分

又                                                             6分

所以，數(shù)列是以-30為首項(xiàng)，為公比的為等比數(shù)列                     7分

（3）由（2）知，

所以，                                  8分

采用分組求和法，可以求數(shù)列的前和               9分

                                                 10分

當(dāng)，則遞減，即

當(dāng)，則遞增，即         11分

所以最小                                                        12分

另法：為遞增數(shù)列

所以最小

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年黑龍江省高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，，點(diǎn)是平面上不在上的任意一點(diǎn)，上有不重合的三點(diǎn)、、，又知，則                                                    

A．1004     B．2010     C．2009     D．1005                  （   ）

 

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