設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=x-1-ln2x+2alnx，令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出f′（x），進(jìn)一步得到F（x），然后對函數(shù)F′（x）求導(dǎo)數(shù)，通過研究導(dǎo)數(shù)的符號確定原函數(shù)的單調(diào)性，并求出極值．
解答： 解：由已知得f′(x)=1-
2lnx
x
+
2a
x
，
所以F（x）=xf′（x）=x-2lnx+2a．（x＞0）
所以F′（x）=1-
2
x
．
令F′（x）＞0，得x＞2；F′（x）＜0，得0＜x＜2．
故函數(shù)F（x）在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增．
所以x=2是函數(shù)F（x）的極小值點，
所以F（x）極小=F（2）=2+2a-2ln2．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等問題．屬于基礎(chǔ)題，難度不大．要注意計算準(zhǔn)確．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，設(shè)函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（　　）
A、f（2）=f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（0）=f（2）
D、f（0）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，設(shè)M，N是AD，BC的中點，
（I）證明：BC⊥平面EFNM；
（Ⅱ）求平面BEF和平面CEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)上的點m，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①方程f（x）=0的解是x=
1
2
；       
②f(
1
4
)=1；      
③f（x）是奇函數(shù)；                      
④f（x）在定義域上單調(diào)遞增；       
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a2+b2=
9
2
，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1
|x|
（x≠0），下列命題錯誤的是（　�。�
A、f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
B、當(dāng)x＞0時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）是減函數(shù)
C、f（x）的最小值是lg2
D、f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)5次考試的成績分別為x，y，100，110，90，已知這5次成績的平均數(shù)為100，方差為200，則|x-y|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（　�。�
A、8
B、
8
3
C、
4
3
3
D、
4
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|2x＞
1
2
}，N={x|y=
3-x
}，則M∩N=
 
．

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同步練習(xí)冊答案