【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)對在上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為恒成立,參變分離,求出的范圍;
(2)通過求導得到的最值,而的正負需要進行分類,通過分類討論,恒成立,,得到的范圍,時,可得到,雖然解不出來,但可以通過進行代換,得到范圍,再得到的范圍.最后兩部分取并集,得到最終的范圍.
由題,
由,得.
令,則,令,得.
若,;若,則.
則當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.
所以當時,取得極大值,也即為最大值,即為.
所以,即的取值范圍是.
由,得,
令,則.
所以在上單調(diào)遞增,且.
當時,,函數(shù)單調(diào)遞增.
由于恒成立,則有.即.
所以滿足條件.
當時,則存在,使得,當時,,則單調(diào)遞減;當時,則,單調(diào)遞增.
所以,
又滿足,即
所以,則
即,得
又.令,則,
可知,當時,,則單調(diào)遞減.
所以,
此時滿足條件.
綜上所述,的取值范圍是.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若與交于兩點,點的極坐標為,求的值.
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【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
(1)當α=時,求AB的長;
(2)當弦AB被點P0平分時,寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示).
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,,在線段上,是線段的中點,沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的編號為______.
①二面角的余弦值為;
②設折起后幾何體的棱的中點,則平面;
③;
④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.
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【題目】已知圓,直線是圓與圓的公共弦所在直線方程,且圓的圓心在直線上.
(1)求公共弦的長度;
(2)求圓的方程;
(3)過點分別作直線,,交圓于,,,四點,且,求四邊形面積的最大值與最小值.
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