【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.

(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)對上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為恒成立,參變分離,求出的范圍;

2)通過求導得到的最值,而的正負需要進行分類,通過分類討論,恒成立,,得到的范圍,時,可得到,雖然解不出來,但可以通過進行代換,得到范圍,再得到的范圍.最后兩部分取并集,得到最終的范圍.

由題,

,得.

,則,令,得.

,;若,則.

則當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.

所以當時,取得極大值,也即為最大值,即為.

所以,即的取值范圍是.

,得,

,則.

所以上單調(diào)遞增,且.

時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

由于恒成立,則有.即.

所以滿足條件.

時,則存在,使得,當時,,則單調(diào)遞減;當時,則單調(diào)遞增.

所以,

滿足,即

所以,則

,得

.令,則,

可知,當時,,則單調(diào)遞減.

所以,

此時滿足條件.

綜上所述,的取值范圍是.

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;

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