已知函數(shù)y=sinx-cosx，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．此函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
B．此函數(shù)在區(qū)間（-，）上是增函數(shù)
C．此函數(shù)的最大值為1
D．此函數(shù)的最小正周期為π
【答案】分析：函數(shù)解析式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷．
解答：解：函數(shù)y=sinx-cosx=sin（x-），
A、令x-=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，
則此函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，
則此函數(shù)在區(qū)間（-，）上是增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；
C、函數(shù)最大值為，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、函數(shù)的最小正周期為2π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點(diǎn)A處的切線平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
π
4
，0）成中心對(duì)稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對(duì)稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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