Question

【題目】設(shè)集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∩B；
（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|﹣5≤x≤1}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，

∴A∩B={x|﹣5≤x＜﹣1}

（2）解∵AB，分兩種情況；

當(dāng)A=，2a﹣1＞a+3，解得a＞4，

當(dāng)A≠，則 或 ，

解得a≤﹣4或a≥3，

綜上a的取值范圍是{a|a≤﹣4或a≥3}

【解析】（1）根據(jù)集合的交集的定義即可求出；（2）由AB的關(guān)系，然后分B為空集和非空集合列式求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．