已知，（1）求其定義域；（2）解方程．

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313393827718159/SYS201301131340413240502105_DA.files/image002.png">，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313393827718159/SYS201301131340413240502105_DA.files/image004.png">．

（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知條件，知，即．

故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313393827718159/SYS201301131340413240502105_DA.files/image002.png">，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313393827718159/SYS201301131340413240502105_DA.files/image004.png">．

（2）令，同，

，即．

，，

即．

.

，或（舍去）．

．

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程的求解方法，考查函數(shù)定義域及反函數(shù)的求法。

點(diǎn)評(píng)：“化同底”對(duì)數(shù)式或指數(shù)式相等，是常用變形手段，解對(duì)數(shù)方程，要注意檢驗(yàn)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，求f（x）并畫(huà)出其圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．（不需要嚴(yán)格證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=
x2-2x-3  (x＞0)
a             (x=0)
bx2+cx+d(x＜0)
．
（1）分別求a，b，c，d的值；  
（2）畫(huà)出f（x）的簡(jiǎn)圖并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是二次函數(shù)，其圖象與x軸交于A（1，0）、B（3，0），與y軸交于C（0，6）
（1）求y=f（x），（x∈R）的解析式；
（2）若方程f（x）-2a+2=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+2x．
（1）求其在R上的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域；
（3）解不等式f（x）＜
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．

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