已知點P在曲線上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，點A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，記f(t)＝xA·xB

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式．

Ⅲ)在Ⅱ)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時，證明不等式

答案：
解析：

　　(1)解：　　1分

　　切線方程為　　2分

　　與聯(lián)立得：　　3分

　　令y＝0得：　　4分

　　()　　5分

　　(2)由得：　　6分

　　兩邊取倒數(shù)得：　　　　7分

　　是以為首項，為公比的等比數(shù)列(時)

　　或是各項為0的常數(shù)列(k＝3時)，此時　　9分

　　時，

　　當(dāng)k＝3時也符合上式　　10分

　　(3)作差得：

　　其中

　　由于，

　　

　　

　　當(dāng)時

　　原式得證　　14分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是
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，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線x=1，y=0和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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