【題目】已知函數(shù) 的定義域為R．
（Ⅰ）求實數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 時，求4a+7b的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6． （Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b= = ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，∴4a+7b的最小值為
【解析】（I）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出．（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

（0，100）

[100，200）

[200，300）

[300，400）

[400，500]

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6


（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附：（1） ；（2）臨界值表；

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點），則|PQ|的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， .

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD= ，PB=
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱PC上的點，當(dāng)PA∥平面BDQ時，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升，特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下，空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時，國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表（單位：微克/立方米）．

除夕18時PM2.5濃度

初一2時PM2.5濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

（Ⅰ）求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值；
（Ⅱ）環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹．從以上8個城市中隨機(jī)選取3個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X，求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 ， 比較s12和s22的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有如下問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．”如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b的值分別為16，4，則輸出的n的值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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