向平面區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}．內(nèi)隨機投入一點，則該點落在曲線y=
x2(0≤x≤1)
2-x(1＜x≤2)
下方的概率等于
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)積分求出對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：平面區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}的面積為2，
根據(jù)積分的幾何意義，則曲線y=
x2(0≤x≤1)
2-x(1＜x≤2)
下方的面積
S=
∫
1
0
x2dx
+∫
2
1
(2-x)dx=
1
3
x3
|
1
0
+(2x-
1
2
x2)
|
2
1
=
1
3
+(2×2-
1
2
×22)-(2-
1
2
)=
5
6
，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率P=
5
12
，
故答案為：
5
12
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用積分求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，動圓C1：x2+y2=t2，1＜t＜3，與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B，C，D四點，點A1，A2分別為C2的左，右頂點．橢圓C2的一個焦點為（2
2
，0），離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓C2的方程；   
（2）當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（3）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
11
6
π）+cos（
7π
3
-2x）（x∈R）．
（Ⅰ）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（b＞a＞0）的離心率為
3
2
，其中一個焦點F（
3
，0）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負半軸交于點P，l1，l2是過點P且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E與另一點D，求△MND面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，S10=10，
S80-S70
S70-S60
=2，則S50=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}滿足a3a4=2，則log2a1+log2a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC利用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖△A′B′C′，其中A′B′∥y′軸，B′C′∥x′軸，若△A′B′C′的面積是3，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
6
-α）=
3
3
，則tan（
5π
6
+α）=
 
．

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