Question

（2012•資陽二模）甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球．
（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；
（Ⅱ）求從乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)出事件，判斷事件是互斥事件，直接利用互斥事件的加法公式，求解即可．
（Ⅱ）方法一：設(shè)出事件，直接利用互斥事件的概率加法公式，直接求解即可．
方法二，利用對立事件的概率求解即可．

解答：解：（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件A₁、A₂，且A₁與A₂互斥，則：P(A1)=

1

3

×

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

1

5

，P(A2)=

2

3

×

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

16

45

，（4分）
∴P(A)=

1

5

+

16

45

=

5

9

，
故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為

5

9

．（6分）
（Ⅱ）方法一：記“乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球”為事件B，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋中取出1個白球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋中取出2個白球”，分別記為事件B₁、B₂，且B₁與B₂互斥，則：
P(B1)=

1

3

×

C 1 3 C 1 3

C 2 6

+

2

3

×

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

5

9

，（8分）
P(B2)=

1

3

×

C 2 3

C 2 6

+

2

3

C 2 4

C 2 6

=

1

3

，（10分）
∴P(B)=

5

9

+

1

3

=

8

9

．故乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球概率為

8

9

．（12分）
方法二：記“乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球”為事件B，則

.

B

表示乙袋中取出的2個小球全是紅球，則P(B)=P(B1)=

1

3

×

C 2 3

C 2 6

+

2

3

×

C 2 2

C 2 6

=

1

9

，（10分）
∴P(B)=1-P(B1)=1-

1

9

=

8

9

，
故乙袋中取出的2個小球中至少有1個白球的概率為

8

9

．（12分）

點評：本題考查概率與統(tǒng)計，互斥事件的積分公式的應(yīng)用，對立事件的概率的求法，考查計算能力．