已知函數(shù)f（x）=sin（4x+
π
4
）+cos（4x-
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若直線x=m是曲線y=f（x）的對(duì)稱軸，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用兩角和的三角公式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性公式即可求出m的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（4x+
π
4
）+cos（4x-
π
4
）=sin（4x+
π
4
）+sin（4x+
π
4
）=2sin（4x+
π
4
），
∴f（x）的最大值是2．
（Ⅱ）令4x+
π
4
=
π
2
+kπ，（k∈Z），
則x=
kπ
4
+
π
16
，
而直線x=m是函y=f（x）的對(duì)稱軸，
∴m=
kπ
4
+
π
16
，（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125  124  121  123  127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=
 
（克）（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）試求函數(shù)在區(qū)間（1，2）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c，且cos(
π
4
-A)=
2
10
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=12，b=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=
3
，△BCD是正三角形，
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求AB與平面ACD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xln(x-1)
x-2

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2+2x+3，證明：對(duì)任意x1∈（1，2）∪（2，+∞），總存在x2∈R，使得f（x1）＞g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asinbx的最值和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-5，12），求sinα+2cosα的值．
（2）已知cos(
π
6
-α)=
1
3
，求cos(
5π
6
+α)與sin(
2π
3
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4x+4
3
y=0截得的弦長(zhǎng)是
 
．

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