【題目】如圖，為圓上的動點，定點，線段的垂直平分線交線段于點．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線 ，設(shè)圓的切線交曲線于兩點，求的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）考慮到點在線段的垂直平分線上，因此有是常數(shù)，從橢圓定義知，其軌跡是橢圓，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得軌跡方程；（2）當(dāng)切線垂直坐標(biāo)軸時，求得，在切線不垂直坐標(biāo)軸時，設(shè)切線的方程：，同時點，由直線和圓相切，得，把代入橢圓方程，可得，然后計算，但直接計算不方便，通過計算，得，由直角三角形的面積可得，由弦長公式計算出，并把代入得關(guān)于的函數(shù)，設(shè)后可求得其最大值．

試題解析：（1）因為，

所以動點的軌跡為橢圓，

∴，∴，

∴動點的軌跡方程為；

（2）①當(dāng)切線垂直坐標(biāo)軸時，；

②當(dāng)切線不垂直坐標(biāo)軸時，設(shè)切線的方程：，點，由直線和圓相切，得

由得，，

∴

∴

，

∴，∴

又∵，

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

∴，

綜上，的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）寫出當(dāng)產(chǎn)量為多少時利潤最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是（ ）
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：

（1）所選2人都是男生的概率；

（2）所選2人恰有1名女生的概率；

（3）所選2人至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點，，且 （如圖1）. 將四邊形沿折起，連結(jié) （如圖2）. 在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①平面；

②四點不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝2x－6經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),的整數(shù)部分用表示，則的值為（ ）

A. 8204 B.8192 C.9218 D.以上都不正確

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同步練習(xí)冊答案