Question

下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A．f（x）=

  x(x＞0) 1(x=0) -x(x＜0)

  ，g（x）=

  x2

• B．f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C．f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ），g（x）=cos（2x-

  π

  4

  ）
• D．f（x）=

  x+1

  ?

  x-1

  ，g（x）=

  x2-1

Answer 1

分析：分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否完全相同即可．

解答：解：A.g(x)=|x|=

x，x＞0 0，x=0 -x，x＜0

，當x=0時的對應法則不相同，所以f（x），g（x）不能表示同一函數(shù)．
B．f（x）=lgx²，的定義域為{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函數(shù)．
C．兩個函數(shù)的定義域都為R，f（x）=sin（2x+

π

4

）=cos(

π

2

-2x-

π

4

)=cos(

π

4

-2x)=cos(2x-

π

4

)，所以f（x），g（x）能表示同一函數(shù)．
D．要使函數(shù)f（x）有意義，則

x-1≥0 x+1≥0

，即x≥1，要使函數(shù)g（x）有意義，則x²-1≥0，解得x≤-1或x≥1，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函數(shù)．
故選C．

點評：本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準是函數(shù)的定義域與對應法則是否完全相同．