【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____.

【答案】{1，3，9}

【解析】

根據(jù)零點(diǎn)定義解方程，求出零點(diǎn)．

函數(shù)y＝f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)，即求方程f[f（x）]﹣1＝0的解，利用換元法進(jìn)行求解即可.

解：由y＝f（f（x））﹣1＝0得f（f（x））＝1，

設(shè)t＝f（x），則等價(jià)為f（t）＝1，

當(dāng)x≤1時，由f（x）＝x＝1得x＝1，

當(dāng)x＞1時，由f（x）＝log2（x﹣1）＝1得x＝3，

即t＝1或t＝3，

當(dāng)x≤1時，由f（x）＝x＝1，得x＝1；由f（x）＝x＝3，得x＝3（舍），故此時x＝1；

當(dāng)x＞1時，由f（x）＝log2（x﹣1）＝1得x＝3；由f（x）＝log2（x﹣1）＝3，得x＝9，

綜上x＝1，或x＝3或x＝9．

所以函數(shù)y＝f[f（x）]﹣1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為：{1，3，9}

故答案為：{1，3，9}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩廠均生產(chǎn)某種零件.根據(jù)長期檢測結(jié)果：甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量（單位：）均服從正態(tài)分布，在出廠檢測處，直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠；其它的準(zhǔn)予出廠，并稱為正品.

（1）出廠前，從甲廠生產(chǎn)的該種零件中抽取10件進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（2）若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計(jì)算方式為：該零件的質(zhì)量為，則“質(zhì)量誤差”.按標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是，、（正品零件中沒有“質(zhì)量誤差”大于的零件），每件價(jià)格分別為75元、65元、50元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品零件中隨機(jī)抽取100件，相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表（用這個樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率）：

質(zhì)量誤差

甲廠頻數(shù)

10

30

30

5

10

5

10

乙廠頻數(shù)

25

30

25

5

10

5

0

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為（元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）由上表可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級”兩種，求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.

附：若隨機(jī)變量.則；，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

（1）請將列聯(lián)表填寫完整：

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問：是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中滿足被3除余2且被5除余3的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.135B.134C.59D.58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.

上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）

A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國經(jīng)濟(jì)取得了長足的進(jìn)步，同時性別比例問題日益突出.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年統(tǒng)計(jì)年鑒，將國家31個省級行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人）的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例（每100位女性所對應(yīng)的男性數(shù)目）做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來說，性別比例正常范圍在102至107之間.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值小于6.5萬元人民幣（約1萬美元）稱為欠發(fā)達(dá)地區(qū)，大于或等于6.5萬元的地區(qū)稱為發(fā)達(dá)地區(qū).

（1）已知性別比例正常的省級行政區(qū)中欠發(fā)達(dá)的行政區(qū)的個數(shù)是發(fā)達(dá)行政區(qū)的兩倍，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為各省級行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度有關(guān)；

（2）在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬與10萬之間的7省級行政區(qū)中，有3個人口性別比例正常，從中任取兩個，求抽到兩個省級行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.

附：參考公式及臨界值表

，

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