Question

【題目】甲、乙兩廠均生產(chǎn)某種零件.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果：甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量（單位：）均服從正態(tài)分布，在出廠檢測(cè)處，直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠；其它的準(zhǔn)予出廠，并稱為正品.

（1）出廠前，從甲廠生產(chǎn)的該種零件中抽取10件進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（2）若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計(jì)算方式為：該零件的質(zhì)量為，則“質(zhì)量誤差”.按標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是，、（正品零件中沒(méi)有“質(zhì)量誤差”大于的零件），每件價(jià)格分別為75元、65元、50元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品零件中隨機(jī)抽取100件，相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表（用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率）：

質(zhì)量誤差
甲廠頻數(shù)	10	30	30	5	10	5	10
乙廠頻數(shù)	25	30	25	5	10	5	0

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為（元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）由上表可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.

附：若隨機(jī)變量.則；，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ）詳見(jiàn)解析（ⅱ）

【解析】

（1）求得沒(méi)有廢品的概率之后，利用對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果；

（2）（�。┦紫却_定“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”的概率，接著確定所有可能的取值，求解出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列，由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得期望；

（ⅱ）利用構(gòu)造不等式可確定可能的取值，利用二項(xiàng)分布概率公式可求得結(jié)果.

（1）由正態(tài)分布可知，抽取的一件零件的質(zhì)量在之內(nèi)的概率為，

則這件質(zhì)量全都在之內(nèi)（即沒(méi)有廢品）的概率為；

則這件零件中至少有件是廢品的概率為.

（2）（ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，得該廠

生產(chǎn)的一件正品零件為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”的概率分別為；

則的可能取值為元，有：

；；

；；

；，

得到的分布列如下：

	150	140	130	125	115	100

則數(shù)學(xué)期望為：

（元）.

（ⅱ）設(shè)乙廠生產(chǎn)的件該零件規(guī)格的正品零件中有件“優(yōu)等”品，則有件“一級(jí)”品，

由已知有，解得：，則取或.

故所求的概率為：.