Question

16．關(guān)于x的方程-3cos²x+5sinx+1=0的解集為{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，將方程化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解即可．

解答 解：方程-3cos²x+5sinx+1=0可化為：方程3sin²x+5sinx-2=0，
解得：sinx=$\frac{1}{3}$，或sinx=-2（舍去），
∴x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z，
故答案為：{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的轉(zhuǎn)化和三角函數(shù)的特殊值的計(jì)算和二次方程的解法．屬于基礎(chǔ)題．