【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為,求的值;

(2)證明: .

【答案】(1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由題意得,的最小值問(wèn)題,需要借助于導(dǎo)數(shù),對(duì)比極值與端點(diǎn)值確定,而由最值也可確定出未知量;(2)借助第一問(wèn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最常見(jiàn)的形式:.

試題解析:(1的定義域?yàn)?/span>,且.,則,于是上單調(diào)遞增,故無(wú)最小值,不合題意,若,則當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.于是當(dāng)時(shí), 取得最小值.由已知得, 解得.綜上, .

2下面先證當(dāng)時(shí), .因?yàn)?/span>, 所以只要證.由(1)可知, 于是只要證,即只要證, ,則,當(dāng)時(shí), , 所以單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí), ,即,故當(dāng)時(shí),不等式成立 . 當(dāng)時(shí),由(1)知, 于是有,即,所以, ,又因?yàn)?/span>, 所以,所以

,綜上,不等式

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名火爐,八月是重慶最熱、用電量最高的月份.下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量(單位:度)的頻率分布直方圖,其分組區(qū)間依次為:,,,,

(1)求直方圖中的;

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的星級(jí)賣場(chǎng)”.

(1)求在這10個(gè)賣場(chǎng)中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù);

(2)若在這10個(gè)賣場(chǎng)中,乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),達(dá)到最值.

(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù))如下表所示:

試銷價(jià)格

(元)

4

5

6

7

9

產(chǎn)品銷量

(件)

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且,,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為:甲,乙,丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的( ).

1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確?并求出的值;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是理想數(shù)據(jù),現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),理想數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn),且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線相切,且橢圓相交于兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且它的圓心在直線.

I求此圓的方程;

II若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即

給出下列結(jié)論:

四面體每個(gè)面的面積相等;

從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于

連結(jié)四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng);

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________。(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。

(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110~115分的人數(shù)n;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;

(Ⅲ)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x(滿分150分),物理成績(jī)y進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成績(jī)。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分,請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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