Question

某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢(qián),正面用鐵柵,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元.

(1)倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達(dá)到最大,而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?

Answer 1

解析:用字母分別表示鐵柵長(zhǎng)和一堵磚墻長(zhǎng),再由題意翻譯數(shù)量關(guān)系.

(1)設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x m,一堵磚墻長(zhǎng)為y m,則有S=xy.

由題意得40x+2×45y+20xy=3 200.(*)

應(yīng)用二元均值不等式,得

3 200≥+20xy

=+20xy

=+20S,

∴S+≤160,即(+16)(-10)≤0.

∵+16＞0,∴-10≤0,從而S≤100.

(2)因?yàn)镾最大允許值是100 m²,取得此最大值的條件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15,即鐵柵的長(zhǎng)應(yīng)是15 m.