Question

某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元.試算:

(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達到最大,而實際投資又不超過預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?

Answer 1

解析:(1)設(shè)鐵柵長為x米,一堵磚墻長為y米,則有S=xy.

由題意得40x+2×45y+20xy=3 200.(*)?

應(yīng)用二元均值不等式,得3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S.?

∴S+6≤160,即(+16)(-10)≤0.?

∵+16＞0,∴-10≤0.從而S≤100.?

因此S最大允許值是100米².

(2)取得此最大值的條件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15,即鐵柵的長應(yīng)是15米.