設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=
2
x
+lnx圖象上的點(diǎn)，則x+y的最小值為（　　）
A、3
B、2
C、
7
2
-ln2
D、3+ln2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：P（x，y）是函數(shù)y=
2
x
+lnx圖象上的點(diǎn)，則x+y=x+
2
x
+lnx=f（x），（x＞0）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵P（x，y）是函數(shù)y=
2
x
+lnx圖象上的點(diǎn)，
則x+y=x+
2
x
+lnx=f（x），（x＞0）．
f′（x）=1-
2
x2
+
1
x
=
(x+2)(x-1)
x2
，
令f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
且f′（1）=0．
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=3．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后各月的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（萬件）與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù)y=px2+qx+r或函數(shù)y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均為常數(shù)），已知4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（1，1）
C、（1，0）
D、（0，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，y），且tanα=
1
2
，則y等于（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}中，已知a3=8，a7=2，則a5的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
1
2
）x-1}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|
1
2
＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1（nN*），
（1）寫出a1，a2，a3，并求an的表達(dá)式；
（2）求證：
2-a1
a1-1
+
2-a2
a2-1
+…+
2-an
an-1
＜
5
3
-
7
6
•
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校在高一年級舉行“低碳生活”知識競賽，現(xiàn)有甲、乙兩個班級代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽共設(shè)20道選擇題，分20輪進(jìn)行，每輪1道題選擇題，每道題采用拋硬幣的方式來決定由哪個代表隊(duì)來答題，答對得3分，答錯扣1分，若規(guī)定拋出硬幣正面朝上，則有甲隊(duì)答題，否則由乙隊(duì)答題，在第一輪比賽中，若甲隊(duì)答對該題的概率為
3
4
，設(shè)甲隊(duì)在第一輪比賽中所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為
 
分．

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同步練習(xí)冊答案