Question

給出下列四個函數(shù)圖象和函數(shù)的四個關(guān)系式：

①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y），已知每個函數(shù)圖象都有滿足其中的一個關(guān)系式，則它們之間的對應(yīng)是（　�。�

• A、①→a ②→d ③→c ④→b
• B、①→b ②→c ③→a ④→d
• C、①→c ②→a ③→b ④→d
• D、①→d ②→a ③→b ④→c

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①中，用函數(shù)y=x模擬，得出函數(shù)圖象的特征；
②中，用函數(shù)y=2^x模擬，得出函數(shù)圖象的特征；
③中，用函數(shù)y=lgx模擬，得出函數(shù)圖象的特征；
④中，用y=x²模擬，得出函數(shù)圖象的特征．

解答： 解：對于①，f（x+y）=f（x）+f（y），是線性函數(shù)，可以用函數(shù)y=x模擬，函數(shù)圖象應(yīng)是d；
對于②，g（x+y）=g（x）•g（y），是指數(shù)函數(shù)類型的，可以用函數(shù)y=2^x模擬，圖象應(yīng)是a；
對于③，u（x•y）=u（x）+u（y），是對數(shù)函數(shù)類型的，可以用函數(shù) y=lgx模擬，圖象應(yīng)是b；
對于④，v（x•y）=v（x）•v（y），是絕對值類型的函數(shù)，可以用y=x²模擬，圖象應(yīng)是c．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象問題，解答時應(yīng)觀察圖象、分析圖象、判定圖象是表示哪種類型的函數(shù)，常見的基本初等函數(shù)性質(zhì)的是什么，是易錯題．