若集合A={x|
x+ax2-4
=1}是單元素集，則a=
 
．
考點(diǎn)：集合的表示法
專題：集合
分析：若集合A={x|
x+a
x2-4
=1}是單元素集，則方程
x+a
x2-4
=1有且只有一個(gè)解，分類討論后，綜合討論結(jié)果可得答案．
解答：解：若集合A={x|
x+a
x2-4
=1}是單元素集，
則方程
x+a
x2-4
=1有且只有一個(gè)解，
方程
x+a
x2-4
=1可化為：x2-x-（a+4）=0，
當(dāng)△=1+4（a+4）=0，即a=-
17
4
時(shí)，方程
x+a
x2-4
=1有且只有一個(gè)解x=
1
2
滿足要求，
當(dāng)△=1+4（a+4）＞0，即a＞-
17
4
時(shí)，方程x2-x-（a+4）=0有兩個(gè)解，x=
1±
4a+17
2
，
當(dāng)
1-
4a+17
2
=-2，或
1+
4a+17
2
=2時(shí)，
即a=2或a=-2時(shí)，方程
x+a
x2-4
=1有且只有一個(gè)解滿足要求，
故答案為：-
17
4
或-2或2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的個(gè)數(shù)，其中由已知得到方程
x+a
x2-4
=1有且只有一個(gè)解，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“和諧區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sin（
π
2
x）；
②f（x）=2x2-1；
③f（x）=|2x-1|； 
④f（x）=ln（x+1）．
其中存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為（　　）
A、①②③B、②③④
C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合{x|3x-a＜0，x∈N*}只有一個(gè)元素，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用描述法表示“由大于
3
的全體實(shí)數(shù)組成的集合”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|ax+2=b}=R，則a，b滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x＜2014}，N={x|0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A、M∪N=RB、M∩N={x|0＜x＜1}C、N∈MD、M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A=﹛（x，y）|x+y=1﹜，B=﹛（x，y）|x-y=3﹜，則滿足M⊆A∩B的集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|x2-5x+4＜0}，N={x|2a＜x＜2b}，若M⊆N，則下列不等關(guān)系正確的是（　　）
A、a≤0，且b≥2B、a＜0＜b＜2C、a＜0且b≥2D、0＜a＜2b＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，則A∪B=（　�。�
A、{l，3}
B、{1，2，3}
C、{1，
1
2
，3}
D、{
1
2
，1，2，3}

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